Les langues de Arnold de la famille standard double : explosion des cycles dans la famille quadratique
- Dezotti, Alexandre (2011)
Thèse de doctorat
- Type de document
- Thèse de doctorat
- Diffusion
- Accès libre
- Titre
- Les langues de Arnold de la famille standard double : explosion des cycles dans la famille quadratique
- Auteur
- Dezotti, Alexandre
- Directeur de thèse
- Buff, Xavier
- Date de soutenance
- 2011-06-07
- Structure de recherche
- Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
- Sujet
- Mathématiques
- Mots-clés en français
- Dynamique holomorphe
- Application de Böttcher
- Différentielle quadratique
- Fonction multiplicateur
- Infiniment renormalisable
- Renormalisation satellite
- Non locale connexité
- Langues de Arnold
- Résumé en français
- La connexité des langues de Arnold de la famille standard double est démontrée par déformation quasiconforme. Je donne un équivalent pour les coefficients du développement en série de Laurent de l'inverse des coordonnées de Böttcher pour les polynômes quadratiques dont le point critique s'échappe. Une généralisation d'une inégalité qui sert à déterminer un domaine à l'intérieur duquel il n'y a pas de valeur critique de la fonction multiplicateur est obtenue en utilisant les différentielles quadratiques. Les travaux de Lévine sur une condition de non locale connexité de Julia infiniment satellite renormalisables sont repris, suivis de l'étude d'un modèle géométrique des renormalisations satellites générant un modèle topologique hypothétique d'un compact invariant dans l'ensemble de Julia de ces polynômes.
- Résumé en anglais
- The connectedeness of the tongues of the double standard map family is shown by quasiconformal deformation. I determine the growth rate of the coefficient of the Laurent series of inverse of the Böttcher map for quadratic polynomials with escaping critical point. An inequality that yields a domain on which there is no critical value of the multiplier map is derived from the theory of quadratic differentials. I give an alternate proof of Levin criterium for non local connectedness of infinite satellite renormalizable quadratic Julia sets. A geometric model of this situation is also investigated.
- Date de publication
- 2012-08-27T08:50:34
Citation bibliographique
Dezotti, Alexandre (2011), Les langues de Arnold de la famille standard double : explosion des cycles dans la famille quadratique [Thèse de doctorat]