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Thèse de doctorat

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Titre

Problèmes d'interactions entre une structure déformable et un fluide visqueux et incompressible

Auteur

Court, Sébastien

Directeur de thèse

Raymond, Jean-Pierre

Date de soutenance

2012-11-26

Établissement de soutenance

Université de Toulouse

Université Toulouse III - Paul Sabatier

École doctorale

Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)

Structure de recherche

Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219

Discipline

Mathématiques appliquées

Sujet

Mathématiques

Mots-clés en français

Interactions fluide-structure

Equations de Navier-Stokes

Existence et unicité de solutions fortes

Mécanique des solides déformables

Théorie du contrôle

Stabilisation par feedback

Xfem

Méthodes de domaines fictifs

Stabilisation numérique

Résumé en français

Dans cette thèse, nous étudions un système fluide-solide qui modélise les interactions entre une struc- ture déformable, et un fluide visqueux et incompressible qui l'entoure. Il couple les équations de Navier- Stokes incompressibles (pour l'état du fluide) avec les lois de Newton (pour la dynamique du solide). L'existence de solutions fortes est étudiée dans les deux premiers chapitres, pour des déformations du solide limitées ou non en régularité. Puis nous prouvons la stabilisation à zéro de ce système couplé, pour des perturbations extérieures petites, par des déformations du solide soumises à des contraintes physiques qui lui garantissent en particulier d'être autopropulsé. Ensuite nous décrivons des moyens pratiques de générer de telles déformations. Enfin nous développons une méthode numérique pour un problème de Stokes avec conditions de Dirichlet non homogènes. Elle nous permet d'obtenir une bonne approximation de la trace normale du tenseur des contraintes de Cauchy, pour des frontières qui ne dépendent pas du maillage. Cette méthode combine une approche de type domaines fictifs basée sur les idées de Xfem, et une méthode de Lagrangien augmenté. Du point de vue des interactions fluide-structure, l'intérêt de cette méthode réside dans l'importance du rôle joué par les forces du fluide à l'interface fluide-solide.

Résumé en anglais

In this thesis, we study a fluid-solid system which is a model for the interactions between a deformable structure, and a viscous incompressible fluid surrounding it. It couples the incompressible Navier-Stokes equations (for the fluid flow) with the Newton's laws (for the solid's dynamics). The existence of strong solutions is studied in the first two chapters, for solid's deformations which are limited or not in regularity. Then we prove the stabilization to zero of this coupled system, for small external perturbations, by solid's deformations submitted to physical constraints which guarantee its self-propel led nature. After that we describe practical means of generating such deformations. Finally we develop a numerical method for a Stokes problem with nonhomogeneous Dirichlet conditions. It enables us to get a good approximation of the normal trace of the Cauchy stress tensor, for boundaries which does not depend on the mesh. This method combines a fictitious domain type approach based on the ideas of Xfem, and an augmented Lagrangian method. In a fluid-structure interaction perspective, the interest of this method lies in the importance of the role played by the fluid's forces at the fluid-solid interface.

Numéro national de thèse

2012TOU30205

Date de publication

2013-04-09T08:47:50