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Thèse de doctorat

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Titre

Idéaux 1-fibrés d'un anneau Noethérien

Auteur

Messirdi, Wahiba

Directeur de thèse

Spivakovsky, Mark

Date de soutenance

2013-07-01

Établissement de soutenance

Université de Toulouse

Université Toulouse III - Paul Sabatier

École doctorale

Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)

Structure de recherche

Laboratoire PLAsma et Conversion d'Energie (LAPLACE), UMR 5213

Discipline

Mathématiques

Sujet

Mathématiques

Mots-clés en français

Valuations

Anneau de valuation

Algèbre de Rees

Idéaux 1-fibrés

Résumé en français

L'objectif principal de cette thèse est d'introduire la notion de la racine n-ième d'un idéal et d'étudier sa clôture intégrale en utilisant le critère des idéaux 1-fibres (i.e, idéaux avec une seule valuation de Rees) d'Hubl et Swanson. On présente aussi un nouveau critère pour tester si un idéal monomial 1-fibré est normal ou non. Précisément, nous allons montrer que si I est un idéal monomial de R = k[x1, x2, ..., xd], alors I est 1-fibré normal si et seulement si pour tout entier positif n et pour tout x, y dans R tel que xy est dans I2n, x ou y appartient a In. Enfin, on introduit la condition Cn et les idéaux Cn-maximaux. Ensuite nous allons donner divers résultats concernant cette condition et nous montrons que tout idéal qui vérifie la condition Cn est contenu dans un idéal Cn-maximal.

Résumé en anglais

The main objective of this thesis is to introduce the concept of the nth-root of an ideal and to study its integral closure using the criterion of the 1-fibered ideals (i.e, ideals with only one Rees valuation) of Hubl and Swanson. It also presents a new criterion for testing whether a 1-fibered monomial ideal is normal or not. Specifically, we show that if I is a monomial ideal of R = k[x1, x2,..., xd], then I is normal 1-fibered if and only if for any positive integer n and for all x, y in R such that xy is in I2n, x or y belongs to In. Finally, we introduce the condition Cn and the notion of Cn -maximal ideals. Then we will give several results concerning this condition and we show that every ideal that satisfies the condition Cn is contained in a Cn -maximal ideal.

Numéro national de thèse

2013TOU30057

Date de publication

2013-10-21T07:59:42