Idéaux 1-fibrés d'un anneau Noethérien
- Messirdi, Wahiba (2013)
Thèse de doctorat
- Type de document
- Thèse de doctorat
- Diffusion
- Accès libre
- Titre
- Idéaux 1-fibrés d'un anneau Noethérien
- Auteur
- Messirdi, Wahiba
- Directeur de thèse
- Spivakovsky, Mark
- Date de soutenance
- 2013-07-01
- Structure de recherche
- Laboratoire PLAsma et Conversion d'Energie (LAPLACE), UMR 5213
- Discipline
- Mathématiques
- Sujet
- Mathématiques
- Résumé en français
- L'objectif principal de cette thèse est d'introduire la notion de la racine n-ième d'un idéal et d'étudier sa clôture intégrale en utilisant le critère des idéaux 1-fibres (i.e, idéaux avec une seule valuation de Rees) d'Hubl et Swanson. On présente aussi un nouveau critère pour tester si un idéal monomial 1-fibré est normal ou non. Précisément, nous allons montrer que si I est un idéal monomial de R = k[x1, x2, ..., xd], alors I est 1-fibré normal si et seulement si pour tout entier positif n et pour tout x, y dans R tel que xy est dans I2n, x ou y appartient a In. Enfin, on introduit la condition Cn et les idéaux Cn-maximaux. Ensuite nous allons donner divers résultats concernant cette condition et nous montrons que tout idéal qui vérifie la condition Cn est contenu dans un idéal Cn-maximal.
- Résumé en anglais
- The main objective of this thesis is to introduce the concept of the nth-root of an ideal and to study its integral closure using the criterion of the 1-fibered ideals (i.e, ideals with only one Rees valuation) of Hubl and Swanson. It also presents a new criterion for testing whether a 1-fibered monomial ideal is normal or not. Specifically, we show that if I is a monomial ideal of R = k[x1, x2,..., xd], then I is normal 1-fibered if and only if for any positive integer n and for all x, y in R such that xy is in I2n, x or y belongs to In. Finally, we introduce the condition Cn and the notion of Cn -maximal ideals. Then we will give several results concerning this condition and we show that every ideal that satisfies the condition Cn is contained in a Cn -maximal ideal.
- Numéro national de thèse
- 2013TOU30057
- Date de publication
- 2013-10-21T07:59:42
Citation bibliographique
Messirdi, Wahiba (2013), Idéaux 1-fibrés d'un anneau Noethérien [Thèse de doctorat]