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Thèse de doctorat

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Titre

Techniques d'optimisation non lisse avec des applications en automatique et en mécanique des contacts

Auteur

Dào, Ngoc Minh

Directeur de thèse

Noll, Dominikus

Date de soutenance

2014-09-12

Établissement de soutenance

Université de Toulouse

Université Toulouse III - Paul Sabatier

École doctorale

Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)

Structure de recherche

Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219

Discipline

Mathématiques appliquées

Sujet

Mathématiques

Mots-clés en français

Optimisation non lisse et non convexe

Méthode de faisceaux

Norme de Hankel

Contrôle optimal

Placement de structure propre

Problème de délaminage

Résumé en français

L'optimisation non lisse est une branche active de programmation non linéaire moderne, où l'objectif et les contraintes sont des fonctions continues mais pas nécessairement différentiables. Les sous-gradients généralisés sont disponibles comme un substitut à l'information dérivée manquante, et sont utilisés dans le cadre des algorithmes de descente pour se rapprocher des solutions optimales locales. Sous des hypothèses réalistes en pratique, nous prouvons des certificats de convergence vers les points optimums locaux ou critiques à partir d'un point de départ arbitraire. Dans cette thèse, nous développons plus particulièrement des techniques d'optimisation non lisse de type faisceaux, où le défi consiste à prouver des certificats de convergence sans hypothèse de convexité. Des résultats satisfaisants sont obtenus pour les deux classes importantes de fonctions non lisses dans des applications, fonctions C1-inférieurement et C1-supérieurement. Nos méthodes sont appliquées à des problèmes de design dans la théorie du système de contrôle et dans la mécanique de contact unilatéral et en particulier, dans les essais mécaniques destructifs pour la délaminage des matériaux composites. Nous montrons comment ces domaines conduisent à des problèmes d'optimisation non lisse typiques, et nous développons des algorithmes de faisceaux appropriés pour traiter ces problèmes avec succès

Résumé en anglais

Nonsmooth optimization is an active branch of modern nonlinear programming, where objective and constraints are continuous but not necessarily differentiable functions. Generalized subgradients are available as a substitute for the missing derivative information, and are used within the framework of descent algorithms to approximate local optimal solutions. Under practically realistic hypotheses we prove convergence certificates to local optima or critical points from an arbitrary starting point. In this thesis we develop especially nonsmooth optimization techniques of bundle type, where the challenge is to prove convergence certificates without convexity hypotheses. Satisfactory results are obtained for two important classes of nonsmooth functions in applications, lower- and upper-C1 functions. Our methods are applied to design problems in control system theory and in unilateral contact mechanics and in particular, in destructive mechanical testing for delamination of composite materials. We show how these fields lead to typical nonsmooth optimization problems, and we develop bundle algorithms suited to address these problems successfully.

Numéro national de thèse

2014TOU30101

Date de publication

2015-01-05T09:32:12