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Thèse de doctorat

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Titre

Modélisation mathématique, simulation et contrôle de processus de cristallisation

Auteur

Rachah, Amira

Directeur de thèse

Noll, Dominikus

Espitalier, Fabienne

Date de soutenance

2014-09-29

Établissement de soutenance

Université de Toulouse

Université Toulouse III - Paul Sabatier

École doctorale

Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)

Structure de recherche

Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219

Discipline

Mathématiques appliquées

Sujet

Mathématiques

Mots-clés en français

Cristallisation

Modélisation et simulation numérique

Bilan de population

Existence et unicité

Courbes caractéristiques

Maximum d'entropie

Optimisation

Contrôle optimal

Résumé en français

Ce travail est dédié à la modélisation mathématique des processus de cristallisation afin de les simuler, les optimiser et les commander. Dans un premier temps, nous présentons les principes de la modélisation, les notions fondamentales de la cristallisation et l'exploitation numérique des modèles de cristallisation. Dans un second temps, nous traitons le modèle mathématique de cristallisation du KCl avec dissolution des fines et classification du produit en mode continu. Ce modèle est décrit par une équation aux dérivées partielles hyperbolique couplée avec une équation intégro-différentielle. Sur un plan théorique, nous prouvons l'existence et l'unicité de solution du modèle, en utilisant les courbes caractéristiques et le principe du point fixe de Banach. Par ailleurs, nous présentons une simulation numérique du modèle. Dans un troisième temps, nous développons le modèle mathématique de la cristallisation du a-lactose monohydraté en mode semi-continu. Ensuite, nous passons à l'étude d'existence et d'unicité globale de solution du modèle établi. Enfin, nous présentons une étude de contrôle optimal dans le cas de la cristallisation du a-lactose monohydraté en utilisant les solveurs ACADO et PSOPT en calculant les profils optimaux de remplissage et de refroidissement. L'objectif est de conférer au produit synthétisé les spécifications voulues afin que le produit soit conforme aux cahiers de charge de l'industrie.

Résumé en anglais

In this thesis we are concerned with the mathematical modeling of crystallization processes in order to understand, simulate, optimize and control them. We first present the principles of modeling, the fundamentals of crystallization and the numerical exploitation of models of crystallization. We then discuss exemplary a mathematical model of crystallization of KCl in continuous operational mode with dissolution of fines and product classiffication. This model is described by a hyperbolic partial differential equation coupled with an integro-differential equation. To justify the theoretical model, we prove existence and uniqueness of solutions using the method of characteristics and the Banach fixed-point theorem. We then present numerical simulations of the studied processes. In a third part of the thesis we develop and present a mathematical model of solvated crystallization of a-lactose monohydrate in semi-batch operational mode. We justify the model by proving global existence and uniqueness of solutions. Finally, we study the optimal control of crystallization of a-lactose monohydrate in semi-batch mode using the solvers ACADO and PSOPT. Optimal cooling and filling strategies are computed in order to enhance the properties of the solid.

Numéro national de thèse

2014TOU30199

Date de publication

2015-04-17T14:36:39