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Thèse de doctorat

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Titre

Modélisation des suspensions de particules actives : application à la motilité séminale

Auteur

Mac, Thi-Bich-Ngoc

Directeur de thèse

Degond, Pierre

Dimarco, Giacomo

Date de soutenance

2014-10-01

Établissement de soutenance

Université de Toulouse

Université Toulouse III - Paul Sabatier

École doctorale

Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)

Structure de recherche

Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219

Discipline

Mathématiques Appliquées

Sujet

Mathématiques

Mots-clés en français

Mathématiques et biologie

Modèle individu centré

Equations cinétiques

Modèles macroscopiques

Solutions numériques

Suspensions actives

Mouvement collectif

Résumé en français

Dans cette thèse, nous étudions le comportement collectif de particules auto-propulsées. Ce travail comporte trois parties. Dans la première partie, nous considérons un modèle individu-centré pour les particules d'auto rotation interagissant par une règle d'alignement et étudions leurs limites macroscopiques. Deux cas de sealing ont été étudiés. Dans le cas de petite vitesse angulaire, le modèle obtenu est une légère modification du modèle " Hydrodynamique auto-organisé " qui avait été introduit précédemment par Degond et Mostch. Dans le cas de grande vitesse angulaire, le modèle obtenu est plus compliqué. Une étude préliminaire de la stabilité linéaire a été également proposée. Dans la deuxième partie, nous étudions un modèle macroscopique du système de particules auto-propulsées interagissant avec leurs voisins par une règle d'alignement et de répulsion. Nous fournissons une validation numérique de ce modèle en le comparant avec le modèle individu centré. L'existence de solutions du modèle macroscopique à deux dimensions est prouvée. La dernière partie est consacrée à l'étude expérimentale du comportement collectif de robots auto-propulsés dans une enceinte annulaire confinée.

Résumé en anglais

In this thesis wc study collective motions of self-propelled particles. This work consists of three parts. In the first part, we consider an lndividual-Based Model for self-rotating particles interacting through local alignment and investigate its macroscopic Iimit. We study the mean-field kinetic and hydrodynamic limits of this system within two different scalings. In the small angular velocity regime, the resulting model is a slight modification of the " Self-Organised Hydrodynamic " model which has been previously inltroduced by Degond and Motsch. In the large angular velocity Case, the macroscopic model obtained is more complex. A preliminary study of the linearized stability is proposed. In the second part, we study a macroscopic model for a system of self-propelled particles which interact with their neighbors via alignment and repulsion. We provide a numerical validation of the continuum model by comparison with the particle model. The existence of local solutions of this macroscopic model is also studied. The last part concerns experimental investigation of collective behavior of simple robots in a confined ring.

Numéro national de thèse

2014TOU30104

Date de publication

2016-01-29T14:18:05